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    设
    a
    与
    b
    为非零向量，下列命题：
    ①若
    a
    与
    b
    平行，则
    a
    与
    b
    向量的方向相同或相反；
    ②若
    AB
    =
    a
    ，
    CD
     =
    b
    ，
    a
    与
    b
    共线，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
    ③若
    a
    与
    b
    共线，则|
    a
    |+| 
    b
    |=| 
    a
    +
    b
    |    ；
    ④若|
    a
    +
    b
    |=|  
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ⑤若
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ，
    c
    ≠
    0
    ，则
    a
    =
    b

    其中正确的命题的编号是
    ①④
    ①④
    （写出所有正确命题的编号）
    分析：利用共线向量的定义，判断①是否正确；利用共线与平行的关系说明②的正误；通过共线向量的方向判断③的正误；
    通过向量和与差的平行四边形法则判断④的正误；利用特殊向量判断⑤的正误；
    解答：解：对于①若
    a
    与
    b
    平行，则
    a
    与
    b
    向量的方向相同或相反，满足共线向量的定义，正确；
    对于②若
    AB
    =
    a
    ，
    CD
     =
    b
    ，
    a
    与
    b
    共线，则A、B、C、D四点必在同一条直线上，说明四边形ABCD是平行四边形，不正确；
    对于③若
    a
    与
    b
    共线，则|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |    ；如果向量反向，则不正确；
    对于④若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，说明
    a
    与
    b
    为邻边的四边形的对角线相等，四边形是矩形，则
    a
    ⊥
    b
    ；正确；
    对于⑤若
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ，
    c
    ≠
    0
    ，如果
    a
    与
    b
    反向，则
    a
    =
    b
    不正确．
    故答案为：①④．
    点评：本题考查向量的基本概念，向量的模，共线向量与平行向量等知识，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    为非零向量，λ∈R，若“
    a
    =λ
    b
    ”是“
    a
    与
    b
    方向相同”的充分不必要条件，则λ的取值范围可以是（　　）
    A、（0，+∞）
    B、（-∞，0）
    C、（1，+∞）
    D、（-∞，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    为非零向量，下列命题中：
    ①|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |?
    a
    与
    b
    有相等的模；
    ②|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |?
    a
    与
    b
    的方向相同；
    ③|
    a
    |+|
    b
    |＞|
    a
    -
    b
    |?
    a
    与
    b
    的夹角为锐角；
    ④|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |?|
    a
    |≥|
    b
    |    且
    a
    与
    b
    方向相反．
    其中真命题的序号是
     
    （将所有真命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的有
    ②③④
    ②③④
    （填序号）
    ①若
    a
    与
    b
    满足
    a
    •
    b
    ＞0，则
    a
    与
    b
    所成的角为锐角；
    ②若
    a
    与
    b
    不共线，
    m
    =λ1
    a
    +λ2
    b
    ，
    n
    =μ1
    a
    +μ2
    b
    （λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则
    m
    ∥
    n
    的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；
    ③若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    O
    ，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，则△ABC是等边三角形；
    ④若
    a
    与
    b
    为非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |；
    ⑤设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为非零向量，若
    a
    •
    b
    =
    c
    •
    b
    ，则
    a
    =
    c
    ；
    ⑥若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为非零向量，则
    a
    •(
    b
    •
    c
    )=(
    a
    •
    b
    )•
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    为非零向量，若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    b
    夹角为
    π
    2
    π
    2
    ．

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