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    【题目】现有高一学生两人，高二学生两人，高三学生一人，将这五人排成一行，要求同一年级的学生不能相邻，则不同的排法总数为______.

    【答案】48

    【解析】

    先求得五个人的全排列,除去相邻的情况,即为同一年级学生不相邻的情况.

    将五个人全排列,共有种;

    高一学生和高二学生都相邻:捆绑法把高一两个人和高二两个人看成一个整体,再三个团体全排列,共有种.

    高一学生相邻,高二学生不相邻:捆绑法把高一学生作为一个整体排列,和高三学生再全排列,将高二的学生插3个空位中的两个,共有种.

    高二学生相邻,高一学生不相邻:捆绑法把高而学生作为一个整体排列,和高三学生再全排列,将高一的学生插3个空位中的两个,共有种.

    所以满足同一年级的学生不能相邻的总排列方法有

    种

    故答案为:48

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    （1）请完成下面的列联表：

    选择全理

    不选择全理

    合计

    男生

    5

    女生

    合计

    （2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

    （3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从这5人中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.076

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附:，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校开设了素描摄影剪纸书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程.则以下说法错误的是（ ）

    A.丙有可能没有选素描B.丁有可能没有选素描

    C.乙丁可能两门课都相同D.这四个人里恰有2个人选素描

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，.

    （1）在线段PA上找一点E，使得平面PCD，并证明；

    （2）在（1）的条件下，若，求点E到平面PCD的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列，若对任意的，，，存在正数使得，则称数列具有守恒性质，其中最小的称为数列的守恒数，记为.

    （1）若数列是等差数列且公差为，前项和记为.

    ①证明：数列具有守恒性质，并求出其守恒数.

    ②数列是否具有守恒性质？并说明理由.

    （2）若首项为1且公比不为1的正项等比数列具有守恒性质，且，求公比值的集合.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据分成，，，，，，组，得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

    （1）若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；

    （2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出个零件，标上记号，并从这个零件中再抽取个，求再次抽取的个零件中恰有个尺寸小于的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.

    非体育迷

    体育迷

    合计

    男

    女

    合计

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

    （2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

    附：参考公式：.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

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    【题目】在中，，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E（图一），沿DE将折起，使得平面平面BDEC（图二）．

    （1）若F是AB的中点，求证：平面ADE．

    （2）P是AC上任意一点，求证：平面平面PBE．

    （3）P是AC上一点，且平面PBE，求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：

    送货单数

    30

    40

    50

    60

    天数

    甲

    10

    10

    20

    10

    乙

    5

    15

    25

    5

    已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．

    （1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；

    （2）若将频率视为概率，回答下列问题：

    ①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

    ②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

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