Question

已知|p|=2，|q|=3，向量p与q的夹角为，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长．

Answer 1

【答案】分析：以 ，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线分别为 +，-，分别求出他们的模，然后进行比较，即可得到结论．
解答：解：以a、b为邻边平行四边行的两对角线之长可分别记为|a+b|，|a-b|
∵a+b=（5p+2q）+（p-3q）=6p-q．a-b=（5p+2q）-（p-3q）=4p+5q．…（4分）
∴|a+b|=|6p-q|==
==15．…（8分）
|a-b|=|4p+5q|=
==…（12分）
点评：此题是个中档题．本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、向量的数量积的定义式以及向量的模计算公式．体现了数形结合的思想，同时也考查了学生应用知识分析解决问题的能力．