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    已知P(x，y)为圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上的动点，
    （1）求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值；
    （2）求的最大值和最小值。
    解：（1）设Q(-2，3)，则x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2，
    ∴ |PQ|max=|CQ|+R=6，|PQ|min=|CQ|-R=2，
    所以，原式的最大值为72，原式的最小值为8。
    （2）依题意，k为(-2，3)与圆C上任意一点连线的斜率，
    它的最大值和最小值分别是过(-2，3)的圆C的切线的斜率，
    所以，kmax=tan(45°+30°)=2+，kmin=tan(45°-30°)=2-，(注意kQC=1)。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：（几何证明选讲）
    如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
    AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O，C，P，D四点共圆．
    B．选修4-2：（矩阵与变换）
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
     
    1
    1
    ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
    C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
    		2
    sin（θ-
    π
    4
    ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：如图，过椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．
    ①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0•y0≠0，试求直线AB的方程；    
    ②若椭圆的短轴长为8，并且
    a2
    |OM|2
    +
    b2
    |ON|2
    =
    25
    16
    ，求椭圆C的方程；
    ③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏）A．[选修4-1：几何证明选讲]
    如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．
    求证：∠E=∠C．
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵A的逆矩阵A-1=
    -
    1
    4
    3
    4
    1
    2
    		-
    1
    2
    ，求矩阵A的特征值．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    在极坐标中，已知圆C经过点P（
    		2
    ，
    π
    4
    ），圆心为直线ρsin（θ-
    π
    3
    ）=-
    		3
    2
    与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
    D．[选修4-5：不等式选讲]
    已知实数x，y满足：|x+y|＜
    1
    3
    ，|2x-y|＜
    1
    6
    ，求证：|y|＜
    5
    18
    ．

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    科目：高中数学 来源：设计必修二数学北师版 北师版 题型：044

    已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆上任意一点，

    (1)求的最大值、最小值；

    (2)求x－2y的最大值、最小值．

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