Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，4）．
（1）若（k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$），求k的值；
（2）若（k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$），求k的值．

Answer 1

分析 根据向量平行与垂直的坐标表示，分别列出方程，从而求出k的值．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，4），
∴k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（k-2，2k+8），
$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=（4，-10）；
又（k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$），
∴-10（k-2）-4（2k+8）=0，
解得k=-$\frac{2}{3}$；
（2）当（k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）时，
4（k-2）-10（2k+8）=0，
解得k=-$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行与垂直的应用问题，是基础题目．