Question

15．函数f（x）=1-2sin²x+2cosx的最大值和最小值分别为（　　）

• A． -1，1
• B． $-\frac{3}{2}，-1$
• C． $-\frac{3}{2}，3$
• D． $-2，\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 化正弦函数为余弦函数，然后令t=cosx，化为关于t的一元二次函数后利用二次函数的图象求得最值．

解答 解：f（x）=1-2sin²x+2cosx
=1-2（1-cos²x）+2cosx
=2cos²x+2cosx-1，
令t=cosx（-1≤t≤1），
∴y=2t²+2t-1，
对称轴方程为t=-$\frac{1}{2}$，
∴当t=-$\frac{1}{2}$时函数有最小值，为2×（-$\frac{1}{2}$）²+2×（-$\frac{1}{2}$）-1=-$\frac{3}{2}$；
当t=1时函数有最大值，为2×1²+2×1-1=3．
故选：C．

点评 本题考查三角函数最值的求法，考查了换元法，训练了二次函数最值得求法，是中低档题．