Question

5．若直线y=k（x+1）（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有六个公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆），其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆，则有（　　）

• A． sinx₆=1
• B． ．sinx₆=（x₆+1）cosx₆
• C． sinx₆=kcosx₆
• D． sinx₆=（x₆+1）tanx₆

Answer 1

分析 由题意画出函数的图象，利用导函数的函数值就是直线的斜率，求出关系式，即可得到选项．

解答 解：直线y=k（x+1）（k＞0）经过定点（-1，0），
直线y=k（x+1））与函数y=|sinx|的图象恰有6个公共点，如图：
所以函数y=|sinx|在x∈（2π，3π）时，解析式为y=sinx，
它的导数为：y′=cosx，
即切点C（x₆，y₆）的导函数值就是直线的斜率k，
所以k=cosx₆，因为x₆∈（2π，$\frac{5π}{2}$），∴k=cosx₆＞0．
再根据k=$\frac{si{nx}_{6}}{{x}_{6}+1}$，∴cosx₆ =$\frac{si{nx}_{6}}{{x}_{6}+1}$，
故选：B．

点评 本题是中档题，考查导数的应用，函数的作图能力，分析问题解决问题的能力，考查数形结合的思想，属于中档题．