Question

20．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+（-1）ⁿa_n=1，记S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₆₀=480．

Answer 1

分析 由a_n+2+（-1）ⁿa_n=1得，当n为奇数时，a_n+2-a_n=1，可判断数列{a_n}的奇数项构成等差数列，当n为偶数时，a_n+2+a_n=1，即a₂+a₄=a₄+a₆=…=1，然后利用分组求和可求得答案．

解答 解：由a_n+2+（-1）ⁿa_n=1得，当n为奇数时，a_n+2-a_n=1，即数列{a_n}的奇数项构成等差数列，首项为1，公差为1，
当n为偶数时，a_n+2+a_n=1，即a₂+a₄=a₄+a₆=…=1，
∴S₆₀=（a₁+a₃+…+a₅₉）+（a₂+a₄+…+a₆₀）
=（1+2+…+30）+（1+1+…+1）
=15×1+$\frac{30×29}{2}$+1×30=480，
故答案为：480．

点评 本题考查数列递推式、数列的求和问题，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力．