Question

9．已知a、b、c、d∈R，“a+c＞b+d”是“a＞b，c＞d”的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件．

解答 解：令p：“a+c＞b+d”，q：“a＞b，c＞d”
由于a+c＞b+d推不出a＞b且c＞d，则p⇒q为假命题；
由于a＞b且c＞d，根据不等式同向可加性得到a+c＞b+d，则q⇒p为真命题．
故命题p是命题q的必要不充分条件，
故选：B．

点评 判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．