Question

4．设关于x的方程x²-2（m-1）x+m-1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是2＜m＜$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 构造二次函数f（x）=x²-2（m-1）x+m-1，根据一元二次函数的性质与图象知，考察x=1，0，2处的函数值的符号即可．

解答 解：方程x²-2（m-1）x+m-1=0对应的二次函数f（x）=x²-2（m-1）x+m-1，
方程x²-2（m-1）x+m-1=0两根根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即：$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{1-2（m-1）+m-1＜0}\\{4-4（m-1）+m-1＞0}\end{array}\right.$，
解得2＜m＜$\frac{7}{3}$．
故答案为：2＜m＜$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系．考查一元二次函数的图象与性质．