Question

16．当$-\frac{π}{2}≤x≤π$时，函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$的（　　）

• A． 最大值是1，最小值是$-\sqrt{3}$
• B． 最大值是1，最小值是-1
• C． 最大值是2，最小值是$-\sqrt{3}$
• D． 最大值是2，最小值是-1

Answer 1

分析 运用两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值．

解答 解：函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）
=2sin（x+$\frac{π}{3}$）．
由$-\frac{π}{2}≤x≤π$，可得-$\frac{π}{6}$≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{4π}{3}$，
则-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin（x+$\frac{π}{3}$）≤1，
即有-$\sqrt{3}$≤2sin（x+$\frac{π}{3}$）≤2．
则函数的最大值为2，最小值为-$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．