Question

17．设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，B=$\{y|y=\frac{1}{x}，0＜x＜1\}$，则A×B=（　　）

• A． [0，1）∪（2，+∞）
• B． [0，1]∪（2，+∞）
• C． [0，1]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 本题考查的是新定义与集合知识的综合问题．在解答的过程当中可以根据集合A、B中元素的特点先明确此两个集合中的元素，然后根据给出的定义确定集合A×B的元素即可．

解答 解：∵A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，
∴A={x|0≤x≤2}；
又∵B={y|y=$\frac{1}{x}$，x＞0}，
∴B={y|y＞1}．
又∵A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A×B={x|0≤x≤1或x＞2}．
故选：B．

点评 本题考查的是新定义与集合知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了函数定义域和值域的知识、集合与元素的知识以及新定义新规定套用等知识的应用．要着重体会集合元素具体化和数形结合的思想在题目中的应用规律．