(本题满分12分,每一问6分)
如图,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,线段与弧交于点,且,平面外一点满足平面,。
⑴证明:;
⑵ 将(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积。
⑴ 证明: 见解析;⑵。
【解析】本试题主要是考查了圆内几何性质,以及线面垂直的判定定理,以及关于圆锥的体积的运算的综合运用。
(1)由于为直径,点为弧的中点,,即又平面,平面,,进而得到线面垂直,利用性质定理得到线线垂直的证明。
(2)建立空间直角坐标系,则相关点的坐标为,,,,利用两点的距离公式得到高的长度,然后求解椎体的体积公式即可。
⑴ 证明: 为直径,点为弧的中点,
,即。………2分
又平面,平面,
,
由平面,……4分
又平面,
。…………………………………………………………………………6分
⑵ 如图所示,建立空间直角坐标系,则相关点的坐标为,,,,……………………………………7分
设 则由,得
,……………………………………………………………………9分
则,由题设知,所得几何体为圆锥,其底面积为 ,高为。…………………………………………………11分
所以该圆锥的体积为。………………………………12分
科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省高三第一次阶段考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分,每小题6分)
(1)若为基底向量,且若A、B、D三点共线,求实数k的值;
(2)用“五点作图法”在已给坐标系中画出函数一个周期内的简图,并指出该函数图象是由函数的图象进行怎样的变换而得到的?
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市高三第一学期期中考试试题数学 题型:解答题
本题满分12分,每小题各4分)
已知函数,
(1)若函数的值域为,求实数a的值;
(2)若函数的递增区间为,求实数a的值;
(3)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:福建省09-10学年高二第二学期期末考试数学试题文科 题型:解答题
(本题满分12分)
我市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a(a>0)件. 通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x (0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元)
(Ⅰ)写出y与x的函数关系式;
(Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的销售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
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