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(本题满分12分,每一问6分)

 如图,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,线段与弧交于点,且,平面外一点满足平面,

⑴证明:

⑵ 将(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积。

 

【答案】

⑴ 证明: 见解析;⑵

【解析】本试题主要是考查了圆内几何性质,以及线面垂直的判定定理,以及关于圆锥的体积的运算的综合运用。

(1)由于为直径,点为弧的中点,,即平面,平面,进而得到线面垂直,利用性质定理得到线线垂直的证明。

(2)建立空间直角坐标系,则相关点的坐标为,利用两点的距离公式得到高的长度,然后求解椎体的体积公式即可。

⑴ 证明: 为直径,点为弧的中点,

 ,即。………2分

 又平面,平面

平面,……4分

平面

。…………………………………………………………………………6分

⑵ 如图所示,建立空间直角坐标系,则相关点的坐标为,……………………………………7分

 则由,得

,……………………………………………………………………9分

,由题设知,所得几何体为圆锥,其底面积为 ,高为。…………………………………………………11分

所以该圆锥的体积为。………………………………12分

 

练习册系列答案
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