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       己知双曲线C：与直线l:x + y = 1相交于两个不同的点A、B

        （Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围；

    （Ⅱ）设直线l与y轴交点为P，且，求的值

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（Ⅰ）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去Y并整理得：    ①……………2分

    双曲线的离心率……………………………………5分

    ∵∴…………………………………6分

    即离心率e的取值范围为．…………………………7分

    （Ⅱ）设

      ∵,∴，得…………9分

    由于是方程①的两个根，∴

    即，

       得，………………………………………………………………12分

         解得 …………………………………………………………………14分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知斜率为1的直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
    （Ⅰ）求C的离心率；
    （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•遂宁二模）己知双曲线C的方程为
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    ，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段
    P1P2
    所成的比为λ（λ＞0），当λ=
    2
    3
    时，求|
    op1
    |•|
    OP2
    |    （O为坐标原点）的值．

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    科目：高中数学 来源：2012届安徽省高二下学期期中考查数学卷 题型：解答题

    己知双曲线C：与直线:x + y = 1相交于两个不同的点A、B.

     (I)  求双曲线C的离心率e的取值范围；

    (Ⅱ) 设直线与y轴交点为P，且，求的值

     

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省遂宁市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    己知双曲线C的方程为，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段所成的比为λ（λ＞0），当时，求（O为坐标原点）的值．

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