精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
当高为时,容器的容积最大,最大容积为

试题分析:先设容器底面短边长为,利用长方体的体积公式求得其容积表达式,再利用导数研究它的单调性,进而得出此函数的最大值即可.
试题解析:设容器底面短边的边长为,容积为,则底面另一边长为,高为:
由题意知:,,

,解之得:(舍去).
又当时,为增函数;当时,为减函数.
所以时取得极大值,这个极大值就是时的最大值,即,此时容器的高为1.2.
所以当高为时,容器的容积最大,最大值为
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究,发现一天中环境污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,用每天的最大值作为当天的污染指数,记作.
(1)令,求的取值范围;
(2)按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
⑴试规定的值,并解释其实际意义;
⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;
⑶设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为,则认为这批产品中有件次品。某企业的统计资料显示,产品中发生次品的概率p与日产量n满足,有已知每生产一件正品可赢利a元,如果生产一件次品,非但不能赢利,还将损失元().
(1)求该企业日赢利额的最大值;
(2)为保证每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%,试求该企业日产量的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题p:任意x∈R,x2+x-6<0,则?p是(  )
A.任意x∈R,x2+x-6≥0B.存在x∈R,x2+x-6≥0
C.任意x∈R,x2+x-6>0D.存在x∈R,x2+x-6<0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数满足2+,对x≠0恒成立,在数列{an}、{bn}中,a1=1,b1=1,对任意x∈N+
(1)求函数解析式;
(2)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(3)若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立,求k的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,则=___________________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,若,则       

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,且,则等于         .

查看答案和解析>>

同步练习册答案