Question

选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．

Answer 1

证明：（1）∵AB∥CF，∴∠DAE=∠ECF．
根据等弧对等角可知，，∴∠BDC=∠ADF．
∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点
∴DE∥BC
∴∠ADF=∠DBC．
∴∠BDC=∠DBC
∴CD=BC．
（2）由（1）知，所以．
所以∠BGD=∠DBC．
因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．
所以△BCD～△GBD．
分析：（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，根据等弧对等角，即可得到结论；
（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．
点评：本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．