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        已知双曲线设过点的直线l的方向向量     当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；

    证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

    （Ⅰ）   直线l与m的距离 （Ⅱ）


    解析:

    （1）双曲线C的渐近线

    直线l的方程…            

    直线l与m的距离 

    （2）设过原点且平行与l的直线

    则直线l与b的距离

    当             

    又双曲线C的渐近线为  

    双曲线C的右支在直线b的右下方，

    双曲线右支上的任意点到直线的距离为。

    故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为。

    [ 证法二] 双曲线的右支上存在点到直线的距离为，

    则      由（1）得， 

    设    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    当，0

    将   代入（2）得       （*）

    方程（*）不存在正根，即假设不成立            

    故在双曲线C的右支上不存在Q，使之到直线l 的距离为

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    （1）   当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；

    （2）   证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

     

     

     

     

     

     

     

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