Question

在△ABC中，若0＜tanA?tanB＜1，那么tanC的值（　　）

• A、恒大于0
• B、恒小于0
• C、可能为0
• D、可正可负

Answer 1

分析：根据tanA•tanB＞0且A、B为三角形的内角，得到tanA、tanB都是正数．由tanA•tanB＜1，利用两角和的正切公式证出tan（A+B）＞0．最后根据三角形内角和定理与诱导公式，证出tanC=-tan（A+B）＜0，可得答案．

解答：解：∵tanA•tanB＞0，
∴tanA与tanB的符号相同，
结合A、B为三角形的内角，可得tanA＞0且tanB＞0．
又∵tanA•tanB＜1
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanA•tanB

＞0，
∵A+B+C=π，
∴tanC=-tan（π-C）=-tan（A+B）＜0，
即tanC的值恒小于0．
故选：B

点评：本题已知△ABC的角A、B的正弦之积为小于1的正数，判断tanC的正数．着重考查了三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正切公式等知识，属于中档题．