Question

15．函数y=sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$在（-2π，2π）内的递减区间是[$\frac{π}{2}$，2π）．

Answer 1

分析 由条件利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的减区间求得函数y在（-2π，2π）内的递减区间．

解答 解：函数y=sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$=$\sqrt{2}$sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得4kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤4kπ+$\frac{5π}{2}$，可得函数的减区间为[4kπ+$\frac{π}{2}$，4kπ+$\frac{5π}{2}$]，k∈Z．
再结合x∈（-2π，2π），可得函数的减区间为[$\frac{π}{2}$，2π），
故答案为：[$\frac{π}{2}$，2π）．

点评 本题主要考查辅助角公式、正弦函数的减区间，属于基础题．