Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量坐标形式的运算法则、向量的模的求法、以及两角差的余弦公式，求得cos（α-β）的值．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（cosα-cosβ sinα-sinβ），
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（cosα-cosβ）}^{2}{+（sinα-sinβ）}^{2}}$=$\sqrt{2-2cos（α-β）}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
∴cos（α-β）=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查两个向量坐标形式的运算法则，求向量的模，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．