Question

1．如图所示，已知O是?ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且$\frac{CE}{ED}=\frac{AF}{FB}$=$\frac{1}{2}$，你能用所学向量知识判断E，O，F三点是否在同一直线上吗？

Answer 1

分析 由向量加法的几何意义及已知条件，便可得到$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{AO}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$，可说明$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}，\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$，从而得出$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{FO}$，这便说明E，O，F三点共线．

解答 解：根据条件及图形：$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{OC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AO}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AO}$；
O是?ABCD的中心；
∴$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{OE}$；
∴E，O，F三点共线．

点评 考查向量加法的几何意义，相等向量的定义，及共线向量基本定理．