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    【题目】如图，已知四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，分别是，的中点.

    （1）证明：；

    （2）若，求点到平面的距离.

    【答案】(1)证明见详解；(2)

    【解析】

    （1）先证明直线AE垂直于平面PAD，再由线面垂直证明线线垂直；

    （2）根据等体积法，将问题转化为求解三棱锥的体积即可.

    （1）因为E为BC中点，且，故AD=EC，又AD//EC，

    故四边形AECD为平行四边形，故AE//CD，又CD，

    故AEAD；

    因为PA底面ABCD，AE平面ABCD，故PAAE

    又AD平面PAD，PA平面PAD，

    故AE平面PAD，又PD平面PAD

    故AEPD.即证.

    （2）在中，AF为斜边上的中线，又因为PA=AB=2，且PAAB

    故可得：AF=；

    在中，因为AB=2，BE=1，且AEBE，故可得AE=

    故可得

    在中，因为PA=2=AC，且PA，故可得PC=

    在中，因为EF分别为两边的中点，故EF=

    故由余弦定理可得，则.

    故.

    又因为F为PB的中点，且PA平面ABCD，

    故F点到平面ABCD的距离为

    设点C到平面AEF的距离为，

    根据，即

    解得.

    故点到平面的距离为.

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    （1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；

    （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：

    A.所有黄桃均以20元/千克收购；

    B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

    （参考数据：）

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    0

    1

    2

    3

    4

    15

    12

    11

    9

    8

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