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    【题目】已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的取值范围；

    （3）设直线和的斜率分别为和，求证:为定值.

    【答案】（1） （2） （3）证明见解析

    【解析】

    （1）根据离心率和代入椭圆方程可求得和，进而求得，方程可得；

    （2）由题意显然直线方程为，联立直线与椭圆的方程消去得.因为直线与椭圆交于不同的两点，，∴，可得，再用坐标表示出，即可求取值范围.

    （3）由（2）用坐标表示出化简即可.

    （1）由题意得，解得，.∴椭圆的方程为.

    （2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，

    由得.

    ∵直线与椭圆交于不同的两点，，

    ∴，解得.

    设，的坐标分别为，，则，，

    又，，

    ，

    ∵，∴，

    ∴的范围为.

    （3）由（2）得

    所以为定值，

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