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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

    （1）求与的交点的直角坐标；

    （2）求上的点到直线的距离的最大值．

    【答案】（1）（3，0）和；（2）

    【解析】

    (1)根据可得曲线的直角坐标方程,消去参数可得直线的直角坐标方程,再联立方程组可得答案;

    (2)由椭圆的参数方程设上的动点,再用点到直线的距离求出,利用三角函数求得最大值.

    （1）由得,得,

    所以曲线C的直角坐标方程为,

    由消去参数得,

    所以直线l的直角坐标方程为，

    由,得，解得或，

    即与的交点直角坐标为（3，0）和；

    （2）设曲线上一点，

    则到直线的距离，其中,

    所以当时,取最大值.

    故上的点到直线的距离的最大值为．

    练习册系列答案
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    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的取值范围；

    （3）设直线和的斜率分别为和，求证:为定值.

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    【题目】某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

    0

    1

    2

    3

    4

    15

    12

    11

    9

    8

    （1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；

    （2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？

    （3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.

    附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

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    【题目】已知函数，为自然对数的底数.

    （1）当时，证明，，；

    （2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）若F在线段上，P是的中点，证明：.

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    【题目】设直线与抛物线相交于两点,与圆：相切于点,且为线段中点,若这样的直线恰有条,则的取值范围是

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面底面，其中底面为等腰梯形，，，，，为的中点.

    （1）证明：平面；

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    【题目】如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

    （1）求证:平面平面;

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    【题目】如图，矩形所在的平面垂直于平面，为的中点，，，，.

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）求二面角的正弦值.

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