Question

【题目】已知函数在点处的切线斜率为负值.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个极值点，，求证：.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】分析：（Ⅰ）由，得，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有两个极值点，，且，.

可得，设，则，可得在区间上单调递减，所以，.

详解：（Ⅰ）的定义域为，

，

由题知，，所以.

因为，所以只需研究的符号.

①当，即时，

，为的单减区间；

②当，即时，

令，解得，，

所以，，，的变化情况如下表：

	-		+		-
		极小值		极大值

所以，的单调递减区间为，，

单调递增区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有两个极值点，，

且，.

所以，

.

设，则，

因为，所以，

所以，在区间上单调递减.

所以，.