Question

18．若圆x²+y²-2x-4y=0的圆心到过原点的直线l的距离为1，则直线l的方程为（　　）

• A． 3x-4y=0或x=0
• B． 4x-3y=0
• C． 3x-4y=0或4x-3y=0
• D． 3x-4y=0

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准形式，求出圆心的坐标，设过原点的直线l的方程为kx-y=0，再根据圆心到此直线的距离等于1，求得k的值，可得l的方程；当直线l的斜率不存在时，检验满足条件，从而得出结论．

解答 解：圆x²+y²-2x-4y=0，即 圆（x-1）²+（y-2）²=5 的圆心为M（1，2），
设过原点的直线l的方程为kx-y=0，根据圆心到过原点的直线l的距离为1，可得$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
求得k=$\frac{3}{4}$，故直线l的方程为3x-4y=0．
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，检验满足条件．
故选：A．

点评 本题主要考查圆的标准方程，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．