Question

10．抛物线y²=16x的焦点为F，点A在y轴上，且满足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OF}$|，抛物线的准线与x轴的交点是B，则$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． 0
• D． -4或4

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点坐标，由条件可得A的坐标，再由抛物线的准线可得B的坐标，得到向量FA，AB的坐标，由数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．

解答 解：抛物线y²=16x的焦点为F（4，0），
|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OF}$|，可得A（0，±4），
又B（-4，0），
即有$\overrightarrow{FA}$=（-4，4），$\overrightarrow{AB}$=（-4，-4）
或$\overrightarrow{FA}$=（-4，-4），$\overrightarrow{AB}$=（-4，4）
则有$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{AB}$=16-16=0，
故选：C．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，考查向量的坐标运算，属于基础题．