【题目】如图,在三棱柱中,
平面
,
为
边上一点,
,
.
(1)证明:平面平面
.
(2)若,试问:
是否与平面
平行?若平行,求三棱锥
的体积;若不平行,请说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)两者平行,且
.
【解析】
(1)利用平面
,证得
平面
,得到
,利用余弦定理证得
,由此证得
平面
,从而证得平面
平面
.(2)取
的中点
,连接
,通过证明四边形
为平行四边形,证得
,同理证得
,所以平面
平面
,由此证得
平面
.利用
求得三棱锥的体积.
(1)证明:因为AA1⊥平面ABC,
所以BB1⊥平面ABC,
因为,
所以AD⊥BB1.
在△ABD中,由余弦定理可得,,
则,
所以AD⊥BC,
又,
所以AD⊥平面BB1C1C,
因为,
所以平面ADB1⊥平面BB1C1C.
(2)解:A1C与平面ADB1平行.
证明如下:取B1C1的中点E,连接DE,CE,A1E,
因为BD=CD,所以DE∥AA1,且DE=AA1,
所以四边形ADEA1为平行四边形,
则A1E∥AD.
同理可证CE∥B1D.
因为,
所以平面ADB1∥平面A1CE,
又,
所以A1C∥平面ADB1.
因为AA1∥BB1,
所以,
又,且易证BD⊥平面AA1D,
所以.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某化工企业2018年年底投入100万元,购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元,此外,每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为
(单位:万元)
(1)用表示
;
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各
株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为
及以上的花苗为优质花苗.
求图中
的值,并求综合评分的中位数.
用样本估计总体,以频率作为概率,若在
两块试验地随机抽取
棵花苗,求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望;
填写下面的列联表,并判断是否有
的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附:下面的临界值表仅供参考.
(参考公式:,其中
.)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆:
,过坐标原点
的直线
交
于
,
两点,点
在第一象限,
轴,垂足为
.连结
并延长交
于点
.
(1)设到直线
的距离为
,求
的取值范围;
(2)求面积的最大值及此时直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某小学举办“父母养育我,我报父母恩”的活动,对六个年级(一年级到六年级的年级代码分别为1,2…,6)的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计,绘制得到下面的散点图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年级代码为7)给父母洗脚的百分比.
附注:参考数据:
参考公式:相关系数,若r>0.95,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
=
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知矩阵(
)满足
(I为单位矩阵).
(1)求m的值;
(2)设,
.矩阵变换
可以将点P变换为点Q.当点P在直线
上移动时,求经过矩阵A变换后点Q的轨迹方程.
(3)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,求出所有这样的直线;若不存在,则说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某小学举办“父母养育我,我报父母恩”的活动,对六个年级(一年级到六年级的年级代码分别为1,2…,6)的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计,绘制得到下面的散点图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年级代码为7)给父母洗脚的百分比.
附注:参考数据:
参考公式:相关系数,若r>0.95,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
=
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列结论:
“直线l与平面
平行”是“直线l在平面
外”的充分不必要条件;
若p:
,
,则
:
,
;
命题“设a,
,若
,则
或
”为真命题;
“
”是“函数
在
上单调递增”的充要条件.
其中所有正确结论的序号为______.
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