Question

已知函数f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2，其中e是自然对数的底数，f′（x）为f（x）的导函数．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数g（x）=x2+a与函数f（x）的图象在区间[﹣1，2]上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）求导，利用赋值法求出即可；（2）构造函数，求导，判定单调性，进而求零点.

规律总结：利用导数研究函数的单调性、极值、最值及与函数有关的综合题，都体现了导数的重要性；此类问题往往从求导入手，思路清晰；但综合性较强，需学生有较高的逻辑思维和运算能力.

试题解析：（1）由已知得，

令，得，

即.

又，所以.

从而.

（2）由得.

令，则.

由得.

所以当时，；

当时，.

∴在（－1,0）上单调递减，

在（0,2）上单调递增．

又，，

且．

∴两个图像恰有两个不同的交点时，实数的取值范围是.

考点：1.赋值法；2.函数的零点.