【题目】如图,△是边长为2的正三角形,平面,∥,.
(1)求证:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
【答案】(1)证明见解析.
(2)
【解析】分析:(1)先取边的中点,的中点为,根据三角形中位线性质得四边形为平行四边形,即得∥.再根据正三角形性质得 ,即得 .又根据平面,∥,易得 , 即得 .由线面垂直判定定理得平面,最后根据面面垂直判定定理得结论,(2)先求三棱锥体积,再根据等体积法求点到平面的距离.
详解:(1)取边的中点,的中点为,
连接,,,则 .
因为是△的中位线,由题设
∥,且,所以四边形为平行四边形,于是∥.
因为平面,所以 ,
所以 ,故平面.
所以平面,又面,
故平面平面.
(2)由(1),△面积为2,所以三棱锥的体积为.
由(1),,△面积为2.
设点到平面的距离为,则三棱锥的体积为.
因为三棱锥与三棱锥的体积相等,所以,即点到平面的距离为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中,平均车速超过100额有20人,不超过100 的有10人;在20名女性驾驶员中,平均车速超过100的有5人,不超过100的有15人.
(1)完成下面的列联表:
平均车速超过100 | 平均车速不超过100 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(2)判断是否有99.5%的把握认为,平均车速超过100与性别有关.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】祖暅是南北朝时代的伟大科学家,公元五世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积恒相等,那么这两个几何体的体积一定相等.设A,B为两个同高的几何体,A,B的体积不相等,A,B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,p是q的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设f(x)=4cos(ωx﹣ )sinωx﹣cos(2ωx+π),其中ω>0.
(1)求函数y=f(x)的值域
(2)若f(x)在区间 上为增函数,求ω的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.曲线的极坐标方程为,已知倾斜角为的直线经过点.
(1)写出直线的参数方程;曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在上的函数满足.当时,,当时,,则f(1)+f(2)+…+f(2015)=( )
A. 333 B. 336 C. 1678 D. 2015
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sin θ.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,记(且),是否存在这样的常数,使得数列是常数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)若数列,对于任意的正整数,均有成立,求证:数列是等差数列.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com