Question

如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，其中AB=BC，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，则以下结论中
①EF与BB₁垂直；
②EF⊥平面BCC₁B₁；
③EF与C₁D所成角为45°；
④EF∥平面A₁B₁C₁D₁．
不成立的是（　　）

A．②③

B．①④

C．③

D．①②④

Answer 1

分析：观察正方体的图形，连B₁C，则B₁C交BC₁于F且F为BC₁中点，推出EF∥A₁C₁；分析判断①④正误；直线与平面垂直的判定定理判断②的正误；异面直线所成的角判断③的正误．

解答：解：连B₁C，则B₁C交BC₁于F且F为BC₁中点，在三角形B₁AC中，EF

∥

.

1

2

AC，所以EF∥平面ABCD，①正确；
AC不垂直平面BCC₁B₁，所以②EF⊥平面BCC₁B₁；②不正确；
③EF与C₁D所成角就是∠B₁AC=60°，③中EF与C₁D所成角为45°，不正确；
④由EF

∥

.

1

2

AC，AC∥A₁C₁得EF∥A₁C₁，所以EF∥平面A₁B₁C₁D₁正确．
故选：A．

点评：本题考查异面直线的判定，直线与平面平行，异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，是基础题．