【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点, 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知过点P(1,1)的直线
的参数方程是
(I)写出直线的极坐标方程;
(II)设与圆
相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积
【答案】(I);(Ⅱ)2.
【解析】试题分析:(I)消去参数t得到直线的普通方程,利用极直互化得到极坐标方程;;
(II)将圆化成普通方程,再与直线的参数方程联解,得到一个关于t的一元二次方程.再用一元二次方程根与系数的关系,结合两点的距离公式,可得出P到A、B两点的距离之积.
试题解析:
(I)因为直线的参数方程是.所以直线
的普通方程是
。化为极坐标方程为
.
(II)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别
.
圆化为直角坐标系的方程
.
以直线的参数方程代入圆的方程
整理得到
①
因为和
是方程①的解,从而
=-2.
所以|PA|·|PB|= ||=|-2|=2.
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【题目】已知函数的定义域为
,若函数
满足:对于给定的
,存在
,使得
成立,那么称
具有性质
.
(1)函数
是否具有性质
?说明理由;
(2)已知函数具有性质
,求
的最大值;
(3)已知函数的定义域为
,满足
,且
的图像是一条连续不断的曲线,问:是否存在正整数n,使得函数
具有性质
,若存在,求出这样的n的取值集合;若不存在,请说明理由.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 且满足Sn=2﹣an , n=1,2,3,….
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+an , 求数列{bn}的通项公式;
(3)设cn=n(3﹣bn),求数列{cn}的前n项和为Tn .
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【题目】如图,已知在多面体ABCDEF中,ABCD为正方形,EF∥平面ABCD,M为FC的中点,AB=2,EF到平面ABCD的距离为2,FC=2.
(1)证明:AF∥平面MBD;
(2)若EF=1,求VF﹣MBE.
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【题目】已知含有个元素的正整数集
(
,
)具有性质
:对任意不大于
(其中
)的正整数
,存在数集
的一个子集,使得该子集所有元素的和等于
.
(Ⅰ)写出,
的值;
(Ⅱ)证明:“,
,…,
成等差数列”的充要条件是“
”;
(Ⅲ)若,求当
取最小值时
的最大值.
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【题目】某小学为了解本校某年级女生的身高情况,从本校该年级的学生中随机选出100名女生并统计她们的身高(单位: ),得到如图频率分布表:
分组(身高) | ||||
(Ⅰ)用分层抽样的方法从身高在和
的女生中共抽取6人,则身高在
的女生应抽取几人?
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的6人中,再随机抽取2人,求这2人身高都在内的概率.
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