【题目】如图,在四棱锥中,是边长为的棱形,且分别是的中点.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的大小为,求点到平面的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)取中点,先证明平面,再证明平面平面,又,则可得平面(2)先找出为二面角的平面角,即,接下来证明平面,所以三棱锥的高为2.再求的面积,利用三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,即求得点到平面的距离.
试题解析:
(1)证明:取中点,连接.
在中,,,所以为正角形.
又为中点,.
因为,所以.
又,故平面.
因为分别是的中点,所以.
又,所以平面平面.
又,故平面.
(2)解:因为平面,所以,,
则为二面角的平面角,即.
因为,所以.
因为,且,所以.
所以,且.
因为平面,所以.
所以平面,所以三棱锥的高为2.
于是三棱锥的体积.
在中,,所以,.
则在中,
,, ,
所以,于是的面积.
设点到平面的距离为,三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,所以,故.
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【题目】汽车厂生产三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | 100 | 150 | |
标准型 | 300 | 450 | 600 |
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取
2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:. 把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对 值不超过的概率.
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【题目】假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标,现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将700袋牛奶按001,002,…,700进行编号,如果从随机数表第3行第1组开始向右读,最先读到的5袋牛奶的编号是614,593,379,242,203,请你以此方式继续向右读数,随后读出的3袋牛奶的编号是________.(下列摘取了随机数表第1行至第5行)
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【题目】设函数f(x)=sin(2ωx+ )(其中ω>0),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是 .
(1)求y=f(x)的最小正周期及对称轴;
(2)若x∈ ,函数 ﹣af(x)+1的最小值为0.求a的值.
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【题目】某地区2010年至2016年农村居民家庭纯收入(单位:千元)的数据如下表
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求关于的线性回归方程。
(2)判断与之间是正相关还是负相关?
(3)预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入。
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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【题目】(本小题12分)已知平行四边形的三个顶点的坐标为,,.
(Ⅰ)在ABC中,求边AC中线所在直线方程;
(Ⅱ)求平行四边形的顶点D的坐标及边BC的长度;
(Ⅲ)求的面积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点, 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知过点P(1,1)的直线的参数方程是
(I)写出直线的极坐标方程;
(II)设与圆相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积
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【题目】设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
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