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    一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

    学生
    		A1
    		A2
    		A3
    		A4
    		A5
    数学（x分
    		89
    		91
    		93
    		95
    		97
    物理（y分）
    		87
    		89
    		89
    		92
    		93
     
    （1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的同归方程；

    （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

    （1）；
    （2）的分布列为：









       
    =++=．

    解析试题分析：（1）散点图如右图所示．1分

    ==，
    ==，

    ，
    ，，．     5分
    故这些数据的回归方程是：．         6分
    （2）随机变量的可能取值为，，．   7分
    ；；． 10分
    故的分布列为：









       
    11分
    =++=． 12分
    考点：散点图；回归分析；离散型随机变量的分布列和数学期望。
    点评：本题主要考查读图表以及运用概率统计知识解决简单实际问题的能力和数据处理能力。分布列的求解应注意以下几点：（1）弄清随机变量每个取值对应的随机事件；（2）计算必须准确无误；（3）注意用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

    组号
    		分组
    		频数
    		频率
    第一组
    		 [230，235)
    		8
    		0.16
    第二组
    		 [235，240)
    		①
    		0.24
    第三组
    		 [240，245)
    		15
    		②
    第四组
    		 [245，250)
    		10
    		0.20
    第五组
    		 [250，255]
    		5
    		0.10
    合             计
    		50
    		1.00
    （1）写出表中①②位置的数据；
    （2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
    （3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半
    （1）根据以上数据建立一个列联表：

     
    		偏重
    		不偏重
    		合计
    偏高
    		 
    		 
    		 
    不偏高
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    （2）请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下(阴影部分为损坏数据)，

    据此解答如下问题:
    (1) 求本次测试成绩的中位数,并求频率分布直方图中的矩形的高(用小数表示)；
    (2) 若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90，100]之间的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.

    (I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；
    (II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

    组号
    		第
    一
    组
    		第
    二
    组
    		第
    三
    组
    		第
    四
    组
    		第
    五
    组
    		第
    六
    组
    		第
    七
    组
    		第
    八
    组
    		合计
    分组








    频数
    		4
    		6
    		20
    		22
    		18

    		10
    		5

    频率
    		0.04
    		0.06
    		0.20
    		0.22

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		1
    (Ⅰ) 李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽中的概率；
    (Ⅱ) 为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈，求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率；
    (Ⅲ) 估计该校本次考试的数学平均分。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从某校参加2012年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．

    （1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为        ，        ，        ．
    （2）补全在区间 [70，140] 上的频率分布直方图；

    （3）若成绩不低于100分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （11分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．

    （Ⅰ）求；
    （Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100].
    (Ⅰ)求图中 x的值；
    (Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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