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    某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

    组号
    		分组
    		频数
    		频率
    第一组
    		 [230，235)
    		8
    		0.16
    第二组
    		 [235，240)
    		①
    		0.24
    第三组
    		 [240，245)
    		15
    		②
    第四组
    		 [245，250)
    		10
    		0.20
    第五组
    		 [250，255]
    		5
    		0.10
    合             计
    		50
    		1.00
    （1）写出表中①②位置的数据；
    （2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
    （3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

    （1）①的位置为12， ②的位置为0.30（2）3，2，1（3）0.6

    解析试题分析：解：（1）①的位置为12， ②的位置为0.30
    （2）抽样比为，所以第三、四、五组抽中的人数为、、
    （3）设2人中至少有1名是第四组为事件A，则P(A)＝１－0.4＝0.6（4分）
    考点：抽样方法和对立事件
    点评：解决的关键是根据抽样方法的等比例性质以及互斥事件的概率来求解，属于基础题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

    （1）这一组的频数、频率分别是多少？
    （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

    组　别
    		频数
    		频率
    [145.5，149.5）
    		1
    		0.02
    [149.5，153.5）
    		4
    		0.08
    [153.5，157.5）
    		20
    		0.40
    [157.5，161.5）
    		15
    		0.30
    [161.5，165.5）
    		8
    		0.16
    [165.5，169.5）
    		m
    		n
    合　计
    		M
    		N
    （1）求出表中所表示的数；
    （2）画出频率分布直方图；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种产品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

    广告费支出
    		2
    		4
    		5
    		6
    		8
    销售额
    		30
    		40
    		60
    		50
    		70
    （1）计算，的值并求点对应的复数；
    （2）完成下表并求回归直线方程。

    		2
    		4
    		5
    		6
    		8

    		30
    		40
    		60
    		50
    		70

    		 
    		 
    		 
    		 
    		 

    		 
    		 
    		 
    		 
    		 

    		 
    		 
    		 
    		 
    		 

    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    （  ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．

    (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
    (2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示。

    (1)请根据图中所给数据，求出的值；
    (2)从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；
    (3)为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[ 60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。
    两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）

    （1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；
    （2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；
    （3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。
    （1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；
    （2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。
    参考公式：
    参考数据：


    		0.100
    		0.050
    		0.025
    		0.010
    		0.001

    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

    学生
    		A1
    		A2
    		A3
    		A4
    		A5
    数学（x分
    		89
    		91
    		93
    		95
    		97
    物理（y分）
    		87
    		89
    		89
    		92
    		93
     
    （1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的同归方程；

    （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

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