下列四个命题,①直线x•cosθ-y+1=0的倾斜角的取值范围为[π4.3π4],②直线l1:a1x+b1y+c1=0(a12+b12≠0)与直线l2:a2x+b2y+c2=0(a22+b22≠0).则|a1a2b1b2|=0是直线l1.l2平行的必要不充分条件,③圆C:x2+y2=r2及点P(x0.y0).若过点P作圆C的两条切线分别交圆C于A.B两点.则过AB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

下列四个命题；
①直线x•cosθ-y+1=0（θ∈R）的倾斜角的取值范围为[

，

3π

]；
②直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0（a₁²+b₁²≠0）与直线l₂：a₂x+b₂y+c₂=0（a₂²+b₂²≠0），则|

a1	a2
b1	b2

|=0是直线l₁、l₂平行的必要不充分条件；
③圆C：x²+y²=r²及点P（x₀，y₀），若过点P作圆C的两条切线分别交圆C于A、B两点，则过AB的直线方程为xx₀+yy₀=r²；
④方程

t-1

1-t

=1不可能表示圆；
其中正确命题的序号为

②③④

．

分析：①利用直线的斜率和倾斜角的关系判定．②利用行列式的运算和直线平行的等价条件进行判断．③利用直线和圆相切的等价条件进行判断．④利用方程的特点确定方程对应的轨迹方程．

解答：解：①因为直线的标准方程为y=xcosθ+1，所以直线的斜率k=cosθ，所以-1≤k≤1，由-1≤tanα≤1，解得0≤α≤

或

3π

≤α＜π，所以①错误．
②由|

a1	a2
b1	b2

|=0得a₁b₂-a₂b₁=0，直线l₁、l₂平行，则必有a₁b₂-a₂b₁=0．若a₁b₂-a₂b₁=0时，不妨设c₁=c₂=0，此时两直线重合，所以|

a1	a2
b1	b2

|=0是直线l₁、l₂平行的必要不充分条件，所以②正确．
③由题意可得OP²=x₀²+y₀²，所以以OP的中点为圆心，以OP为直径的圆的方程为：（x-

）²+（y-

）²=

OP²
即：（x-

）²+（y-

）²=

（x₀²+y₀²）…①x²+y²=r²…②，直线AB的方程就是两个圆的公共弦的方程，
所以①-②得x₀x+y₀y=r²，所以③正确．
④若方程表示圆，则有

t-1＞0

1-t＞0

t-1=1-t

，即

t＞1

t＜1

t=1

，不等式组无解，所以方程不可能表示圆，所以④正确．
故答案为：②③④．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．

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①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．
④设α⊥β，a?β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．
请填出所有正确命题的序号

②④

．

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①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．④设α⊥β，a?β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．其中正确命题的序号是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．②③④

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