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    （2012•黄浦区一模）已知函数f（x）=lg（
    2
    1-x
    +a    ）（a为常数）是奇函数，则f（x）的反函数是（　　）
    分析：利用函数是奇函数求出a，再通过函数与反函数的对应关系，直接求出f（x）的反函数即可．
    解答：解：因为函数f（x）=lg（
    2
    1-x
    +a    ）（a为常数）是奇函数，
    所以f（0）=0，
    所以f（0）=lg（
    2
    1-0
    +a    ）=0，∴a=-1，
    ∴f（x）=lg（
    2
    1-x
    -1    ）=lg
    1+x
    1-x
    ，
    从中解出x，x=
    10y-1
    10y+1
    ，再互换x，y得：y=
    10x-1
    10x+1
    ，
    则f（x）的反函数是f-1(x)=
    10x-1
    10x+1
    (x∈R)    ，
    故选A．
    点评：本题考查函数与反函数的对应关系，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．
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    （2012•黄浦区一模）若0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π，sinα=
    3
    5
    ，sin（α+β）=
    5
    13
    ，则cosβ=
    -
    33
    65
    -
    33
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如图所示．
    （1）证明：SD⊥平面SAB；
    （2）求四棱锥S-ABCD的体积VS-ABCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，有f（x）=
    2
    π
    |x-π| (x＞
    π
    2
    )
    sinx  (0≤x≤
    π
    2
    )
    关于x的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有四个不同的实数根，若α是四个根中的最大根，则sin（
    π
    3
    +α）=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
    		2
    倍后得到点Q（x，
    		2y
    ）满足
    AQ
    •
    BQ
    =1    ．
    （1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
    （2）过点B作斜率为-
    		2
    2
    的直线i交曲线C于M、N两点，且满足
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    （O为坐标原点），试判断点H是否在曲线C上，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
    （1）求证数列{bn}是等比数列；
    （2）已知数列{cn}满足cn=
    an3n
    （n∈N*），试建立数列{cn}的递推公式（要求不含an或bn）；
    （3）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．

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