Question

17．若（2x-1）⁶=a₁x⁶+a₂x⁵+a₃x⁴+a₄x³+a₅x²+a₆x+a₇，则$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}}{{a}_{2}+{a}_{4}+{a}_{6}}$=-1．

Answer 1

分析 在所给的式子中，令x=0，可得a₇ =1，再分别令x=1，x=-1，得到2个等式①②，由①②求得a₁ +a₃ +a₅ 和 a₂+a₄+a₆ 的值，可得要求式子的值．

解答 解：∵（2x-1）⁶=a₁x⁶+a₂x⁵+a₃x⁴+a₄x³+a₅x²+a₆x+a₇，令x=0，可得a₇ =1，
令x=1，可得a₁ +a₂+a₃ +a₄+a₅+a₆+a₇ =1，即 a₁ +a₂+a₃ +a₄+a₅ +a₆ =0 ①，
再令x=-1，可得a₁ -a₂+a₃ -a₄+a₅-a₆ +a₇ =3⁶，即 a₁ -a₂+a₃ -a₄+a₅-a₆=3⁶-1 ②，
由①②可得，a₁ +a₃ +a₅ =$\frac{{3}^{6}-1}{2}$，a₂+a₄+a₆ =$\frac{1{-3}^{6}}{2}$，∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}}{{a}_{2}+{a}_{4}+{a}_{6}}$=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．