Question

（2013•临沂三模）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（　　）

• A．10
• B．8
• C．

  8

  7

• D．

  4

  7

Answer 1

分析：由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tan∠APB．

解答：解：函数y=sin（πx+φ）
∴T=

2π

π

=2，最大值为1，
过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=

1

2

，DB=

3

2

，DP=1，
在直角三角形中有tan∠APD=

1

2

与tan∠BPD=

3

2

，
所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）=

1 2 + 3 2

1- 1 2 × 3 2

=8．
故选B．

点评：本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．