Question

（2013•临沂三模）如图是函数f（x）=x²+ax+b的部分图象，函数g（x）=e^x-f'（x）的零点所在的区间是（k，k+1）（k∈z），则k的值为（　　）

A．-1或0

B．0

C．-1或1

D．0或1

Answer 1

分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，由g（x）=e^x-2x-a=0得e^x=2x+a，分别作出函数y=e^x和y=2x+a的图象，从而确定零点所在的区间，进而求得整数k．

解答：解；∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=-

a

2

∈（-1，-

1

2

），
∴1＜a＜2，
由g（x）=e^x-2x-a=0得e^x=2x+a
分别作出函数y=e^x和y=2x+a的图象，如图所示．
从而函数y=e^x和y=2x+a的图象的两个交点的横坐标分别在区间（-1，0）和（1，2）上．
∴函数g（x）=e^x-f'（x）的零点所在的区间是（-1，0）和（1，2）；
∵函数g（x）=e^x-f'（x）的零点所在的区间是（k，k+1）（k∈z），
∴k=-1或1
故选C．

点评：此题是个中档题．考查函数的零点与方程根的关系以及函数零点的判定定理，同时考查学生识图能力．