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    已知定义在正实数集上的连续函数f(x)=
    1
    1-x
    +
    2
    x2-1
    (0＜x＜1)
    x+a   (x≥1)
    ，则实数a的值为
     
    ．
    分析：由函数极限定义可知：x→1时函数的极限等于f（1），求出函数的极限列出关于a的方程，即可求出a．
    解答：解：因为f（x）是连续函数，所以
    lim
    x→1
    (
    1
    1-x
    +
    2
    x2-1
    )    =f（1）=1+a，
    而
    lim
    x→1
    (
    1
    1-x
    +
    2
    x2-1
    )    =
    lim
    x→1
    (
    1+x
    (1-x)(1+x)
    +
    2
    x2-1
    )    =
    lim
    x→1
     (-
    1
    x+1
    )    =-
    1
    2
    ，
    所以1+a=-
    1
    2
    ，解得a=-
    3
    2

    故答案为：-
    3
    2
    点评：此题要求学生掌握函数连续的定义，会进行极限的运算．解题时要正确理解函数的连续性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
    （Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；
    （Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若a≥
    		3
    -1    ，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
    h(x2)-h(x1)
    x2-x1
    ＞8    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在正实数集上的函数f(x)=
    12
    x2+2ax    ，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
    （Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
    （Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在正实数集上的函数f（x）满足①若x＞1，则f（x）＜0；②f(
    12
    )    =1；③对定义域内的任意实数x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河西区二模）已知定义在正实数集上的函数f（x）=
    3x22
    +ax，g（x）=4a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线x=f（x）与f=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．
    （I）若a=1，求两曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点处的切线方程；
    （Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．

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