Question

【题目】用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球、2个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是
①（1+a+a2+a3）（1+b3）（1+c）2
②（1+a3）（1+b+b2+b3）（1+c）2
③（1+a）3（1+b+b2+b3）（1+c2）
④（1+a3）（1+b）3（1+c+c2）

Answer 1

【答案】①
【解析】解：从3个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个，共4种情况，
则其所有取法为1+a+a2+a3；
从3个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1+b3；
从2个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个球，共3种情况，则其所有取法为
1+ c+ c2=（1+c）2 ，
根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是（1+a+a2+a3）（1+b3）（1+c）2 ，
故答案：①．