【题目】【2017四川宜宾二诊】已知函数且
.
(I)若,求函数
的单调区间;(其中
是自然对数的底数)
(II)设函数,当
时,曲线
与
有两个交点,求
的取值范围.
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【题目】用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”表示把红球和蓝球都取出来,以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球、2个有区别的黑球中取出若干个球,且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是
①(1+a+a2+a3)(1+b3)(1+c)2
②(1+a3)(1+b+b2+b3)(1+c)2
③(1+a)3(1+b+b2+b3)(1+c2)
④(1+a3)(1+b)3(1+c+c2)
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【题目】如图,正三棱柱中,
为
中点,
为
上的一点,
.
(1)若平面
,求证:
.
(2)平面将棱柱
分割为两个几何体,记上面一个几何体的体积为
,下面一个几何体的体积为
,求
.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,n∈N* .
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N* , 求数列{anbn}的前n项和Tn .
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
,侧面
底面
,
,
,
分别为
的中点,点
在线段
上.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)如果直线与平面
所成的角和直线
与平面
所成的角相等,求
的值.
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【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是⊙O的直径.
(1)求证:ACBC=ADAE;
(2)过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F,若AF=4,CF=6,求AC的长.
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【题目】某市举办校园足球赛,组委会为了做好服务工作,招募了12名男志愿者和10名女志愿者,调查发现男女志愿者中分别有8人和4人喜欢看足球比赛,其余不喜欢
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:
喜欢看足球比赛 | 不喜欢看足球比赛 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜欢看足球比赛有关?
(3)从女志愿者中抽取2人参加某场足球比赛服务工作,若其中喜欢看足球比赛的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
附:参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.4 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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【题目】在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a,b,c且满足csinA= acosC,则sinA+sinB的最大值是( )
A.1
B.
C.3
D.
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