[题目]在△ABC中.角A.B.C所对的边长分别为a.b.c且满足csinA= acosC.则sinA+sinB的最大值是( )A.1B.C.3D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA= acosC，则sinA+sinB的最大值是（）
A.1
B.
C.3
D.

【答案】D
【解析】解：∵csinA= acosC，
∴由正弦定理可得sinCsinA= sinAcosC，
∴tanC= ，
即C= ，则A+B= ，
∴B= ﹣A，0＜A＜，
∴sinA+sinB=sinA+sin（ ﹣A）=sinA+ = sinA+ cos A= sin（A+ ），
∵0＜A＜，
∴ ＜A+ ＜，
∴当A+ = 时，sinA+sinB取得最大值，
故选：D．
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:．

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