Question

【题目】已知函数f（x）=xlnx的图象上有A、B两点，其横坐标为x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且满足f（x1）=f（x2），若k=5（ + ），且k为整数时，则k的值为（ ）（参考数据：e≈2.72）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0， 由f′（x）=0，得x= ，
∵函数f（x）=xlnx的图象上有A、B两点，其横坐标为x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且满足f（x1）=f（x2），
∴x1lnx1=x2lnx2 ，
（0＜x1＜ ＜x2＜1），如图所示，

由 ， ，
＜ + = ，
∵t= 关于x1单调递减，0＜x1＜ ，
∴ ＜ ，∴5（ + ）＜ ，
∴k≤3．
∴k为整数时，则k的值为3．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．