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    【题目】试比较正弦函数y＝sin x在x＝0和x＝附近的平均变化率哪一个大？

    【答案】见解析

    【解析】

    分别求出两个平均变化率率k1＝，k2＝，分别讨论Δx＞0和Δx＜0时，比较大小.

    当自变量x从0变到Δx时，函数的平均变化率k1＝，

    当自变量x从变到＋Δx时，函数的平均变化率k2＝.

    由于是在x＝0和x＝的附近求平均变化率，可知Δx较小，但Δx既可为正，又可为负．

    当Δx＞0时，k1＞0，k2＜0，此时有k1＞k2；

    当Δx＜0时，k1－k2＝.

    ∵Δx＜0，∴Δx－＜－.∴－1≤sin＜－.

    从而有－≤sin＜－1，即sin＋1＜0，∴k1－k2＞0，即k1＞k2.

    综上可知，正弦函数y＝sin x在x＝0附近的平均变化率大于x＝附近的平均变化率．

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