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    【题目】如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为( )

    A. 直线平面

    B.

    C. 三棱锥的外接球的半径为

    D. 若为的中点，则平面

    【答案】B

    【解析】

    通过线线垂直证得线面垂直，进而得到A正确；对于B选项先假设成立，再推出矛盾进而得到结果不正确；C根据四棱锥的形状得到球心位置，进而得到半径；由线面平行的判定定理得到线面平行.

    因为ABCD是正方形，故得到,折叠之后得到，,

    故得到BD面,进而得到A选项正确；

    假设，又因为D，进而得到面,则,三角形,BC=2=不可能满足直角关系，故B错误.

    三棱锥，的外接球的球心在O点处，因为OC=OD=OB=O，此时球的半径为OC=；故C正确；

    若为的中点，则,OE在平面内，故得到平面，D正确；

    故答案为：B.

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    B.2
    C.3
    D.4

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    【题目】两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的 中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
    （1）将y表示成x的函数；
    （2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．

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    【题目】目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

    善于使用学案

    不善于使用学案

    总计

    学习成绩优秀

    40

    学习成绩一般

    30

    总计

    100

    参考公式： ，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：

    P（K2≥k0）

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    3.841

    6.635

    10.828

    已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
    （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
    （2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
    （3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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