Question

3、已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②若m∥α，n∥α，且m?β，n?β，则α∥β；③若m∥α，n?α，则m∥n；④若α∥β，m?α，则m∥β．其中正确命题的个数是（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：对于①③可列举出所有的可能，对于②对照面面平行的判定定理可知缺少条件，对于④根据面面平行的性质可知命题的正确性．

解答：解：①若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故原命题不正确；
②若m∥α，n∥α，且m?β，n?β，则α∥β，对照面面平行的判定定理可知缺少条件“相交直线”，故不正确；
③若m∥α，n?α，则m与n平行或异面或相交，故不正确；
④若α∥β，m?α，则m∥β，根据面面平行的性质可知正确；
故正确命题的个数是1个
故选：A

点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及直线与直线的位置关系，属于基础题．