Question

已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题中为真命题的是（　　）

A．若a∥b，b?α，则a∥α

B．若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β

C．若a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β

D．若α∥β，a?α，a?β，a∥α，则a∥β

Answer 1

分析：由线面平行的判定定理及线面平行的几何特征，可判断A的真假；由面面垂直的性质定理，及线面垂直的几何特征，可以判断B的真假；由面面平行的判定定理及面面平面及线面平行的几何特征，可以判断C的真假；根据面面平行的几何特征及线面平行的判定方法，可以判断D的真假．

解答：解：若a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故A为假命题；
若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，若a?α，则a⊥β；若a?α，则a⊥β不成立；故B为假命题；
若a?α，b?α，a∥β，b∥β，当a∥b时，α∥β不一定成立，故C为假命题；
若α∥β，a?α，a?β，a∥α，则a∥β，故D为真命题
故选D

点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定定理、性质定义、几何特征是解答的关键．