Question

【题目】某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户,为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元)

(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?

(Ⅱ)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为, , , ,,.如果将频率率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；

(Ⅲ)样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

	超过2万元	不超过2万元	总计
平原地区
山区	5
总计

Answer 1

【答案】(Ⅰ)45；(Ⅱ)0.45；(Ⅲ)答案见解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由已知可得每户居民被抽取的概率为，根据古典概型概率公式可得结果；（Ⅱ）由直方图，利用符合条件矩形面积之和可求得该地区2017年家庭年收入超过万元的概率；（Ⅲ）样本数据中，年收入超过2万元的户数户，而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，完成列联表，求出，即可判断是否有的把握认为 “该地区2017年家庭年收入与地区有关” .

详解：（Ⅰ）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应收集户山区家庭的样本数据．

（Ⅱ）由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为．

（Ⅲ）样本数据中，年收入超过2万元的户数为户．

而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：

所以，

∴有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”．